Cường độ Điện trường

E = D ϵ = Q ϵ A {\displaystyle E={\frac {D}{\epsilon }}={\frac {Q}{\epsilon A}}}

Mật độ Điện trường

E A = Q ϵ {\displaystyle EA={\frac {Q}{\epsilon }}}

Dưới dạng tích phân, Mật độ Điện trường được viết như sau

Φ = E A = ∮ S E ⋅ d A = 1 ϵ o ∫ V ρ   d V = Q A ϵ o {\displaystyle \Phi =EA=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={1 \over \epsilon _{o}}\int _{V}\rho \ dV={\frac {Q_{A}}{\epsilon _{o}}}}

Với

Φ {\displaystyle \Phi } là thông lượng điện, E {\displaystyle \mathbf {E} } là điện trường, d A {\displaystyle d\mathbf {A} } là diện tích của một hình vuông vi phân trên mặt đóng S, Q A {\displaystyle Q_{\mathrm {A} }} là điện tích được bao bởi mặt đó, ρ {\displaystyle \rho } là mật độ điện tích tại một điểm trong V {\displaystyle V} , ϵ o {\displaystyle \epsilon _{o}} là hằng số điện của không gian tự do ∮ S {\displaystyle \oint _{S}} là tích phân trên mặt S bao phủ thể tích V.

Xem thêm thông tin và cách áp dụng định luật Gauss ở mặt Gaussian.

Dưới dạng vi phân, phương trình trở thành:

∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho }

Với

∇ {\displaystyle \nabla } là toán tử div,D là cảm ứng điện trường (đơn vị C/m²),ρ là mật độ điện tích (đơn vị C/m³), không tính đến các điện tích lưỡng cực biên giới trong vật chất. Dạng vi phân được viết dưới dạng định lý Gauss.

Đối với vật chất tuyến tính, phương trình trở thành:

∇ ⋅ ϵ E = ρ {\displaystyle \nabla \cdot \epsilon \mathbf {E} =\rho }

với ϵ {\displaystyle \epsilon } là hằng số điện môi.

Cường độ điện trường

Một điện tích Q đặt ở tâm một mặt cầu bán kính r, vector cường độ điện trường trên bề mặt cầu vuông góc với bề mặt, cùng cường độ ở mọi điểm trên mặt cầu đó, có dạng:

E = Q ϵ A = Q ϵ 0 4 π r 2 {\displaystyle E={\frac {Q}{\epsilon A}}={\frac {Q}{\epsilon _{0}4\pi r^{2}}}}

Với

E là cường độ điện trường tại bán kính r,Q là điện tích bao quanhε0 là hằng số điện.

Do đó sự phụ thuộc theo luật bình phương nghịch đảo quen thuộc trong định luật Coulomb đi theo từ định luật Gauss.

Định luật Gauss có thể được sử dụng để chứng tỏ rằng không có điện trường bên trong một lồng Faraday không có điện tích nào. Định luật Gauss là tương đương về mặt tĩnh điện với định luật Ampère, phát biểu liên quan đến từ tính. Cả hai phương trình sau này được hợp nhất vào các phương trình Maxwell.

Nó được công thức hóa bởi Carl Friedrich Gauss vào năm 1835, nhưng không công bố cho đến năm 1867. Bởi vì sự tương tự về mặt toán học, định luật Gauss có ứng dụng vào các đại lượng vật lý khác tuân theo một luật bình phương nghịch đảo như trọng lực hay cường độ của bức xạ. Xem thêm định lý Gauss.